Integra en este archivo
las actividades las respuestas que diste en las actividades Representación matricial
y Método de Gauss. Después,
• Utiliza el método de Gauss Jordan para
encontrar la cantidad en litros que se colocó
en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.
Solución
Dado el
sistema de ecuaciones
2x + 2y + 1z = 4.5
4x + 6y + 3z = 12
6x + 9y + 7z = 1
Lo primero
que hacemos es construir la matriz asociada al sistema de ecuaciones lineales,
matriz principal aumentada, la cual es:
4 6
3 ׀ 12 Ecuación 2
6 9
7 ׀ 1 Ecuación 3
------|------
2 2 1 | 4.5 r4 = r1
2 2 1 | 4.5 r4 = r1
0 2 1 | 3 r5 = r2 – 2r1
0 3 4 | -12.5 r6 = r3 -3r1
--------|--------
2 2 1 | 4.5 r7 = r4
2 2 1 | 4.5 r7 = r4
0 2 1 | 3 r8 = r5
0 0 5 | -34 r9 = 2r6 – 3r5
------------------
5z = -34
5z = -34
z = -34/5
2y + z = 3
2y -34/5 = 3
2y = 3 + 34/5
2y = 15/5 + 34/5
2y = 49/5
y = 49/10
2x + 2y + z = 4.5
2x + 2*49/10 -34/5 = 9/2
2x + 49/5 - 34/5 = 9/2
2x + 15/5 = 9/2
2x = 9/2 – 3
2x = 3/2
x = 3/4
Reduciendo la matriz
mediante operaciones por renglón, hasta obtener una matriz triangular superior,
este es el método de eliminación de Gauss:
M= (A|I)=
|
2
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
4
|
6
|
3
|
0
|
1
|
0
|
|
6
|
9
|
7
|
0
|
0
|
1
|
Problema 2
2,.Lee el planteamiento del siguiente problema:
Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural
con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes
materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de
pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En la escuela secundaria Adolfo López Mateos,
los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m² , el auditorio de 50 m² , 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos
y la dirección de la escuela que mide 35 m² .
Los gastos en material
fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones
9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos,
y del auditorio 1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál
es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos
metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:
Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:
1. Construye un sistema de ecuaciones lineales
con los datos de las tres pruebas
que se mencionan en el problema.
2. Representa el sistema mediante su forma
matricial.
3. Resuelve el problema por el método de
Gauss o de Gauss-Jordan.
4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro Planteamiento del problema.
5. Responde las preguntas que se plantean al
final del problema.
Solución
Datos
Dirección
35m con un costo total de 1,067.50
Þ 35m2=1067.50
m2=1067.50/35 =30.5
Sustituyendo :
20*sup*m2=5490
20*sup*30.5=549
sup=5490/20*30.5=9m2
Desarrollo
Área* Material=costo total
Dirección:
35[1/2+1/2 + 1/3 +
1/2 + 6 + 1/6 + 13/2]= 1,067.50
35/2 + 35/2 + 35/3
+ 35/2 + 35/6 + 455/2= 1,067.50
35/2 + 35/2 + 35/3
+ 35/2 + 35/6 + 227.5= 1,067.50
Biblioteca
40[1/2 + ½ + 1/3 + ½ + 1/6 + 13/2)]= 1,220
40/2 + 40/2 + 40/3
+ 40/2 + 40/6 + 520/2 = 1,220
20 + 20 + 40/3 + 20
+ 40/6 + 260 = 1,220
Auditorio
50[1/2 + ½ + 1/3 +
½ + 1/6 + 13/2]= 1,525
50/2 + 50/2 + 50/3
+ 50/2 + 50/6 + 650/2 = 1,525
25 + 25 + 50/3 + 25
+ 50/6 + 325 = 1,525
Salones
Multiplicando salones * metros de cada uno
15(20) [1/2 + ½ +
1/3 + 1/2 + 1/6 + 13/2]= 9,150
300 [1/2 + 1/2 +
1/3 + 1/2 + 1/6 + 13/2]= 9,150
300/2 + 300/2 +
300/3 + 300/2 + 300/6 + 3900/2 = 9,150
150 + 150 + 100 +
150 + 50 + 1950 = 9,150
Cubículos: +1/6+ 13/2]= 5,490
180 [1/2 + ½ + 1/3
+ 1/2 + 1/6 + 13/2]= 5,490
180/2 + 180/2 +
180/3 + 180/2 + 180/6 + 2340/2 = 5,490
90 + 90 + 60 + 90 +
30 + 117
Multiplicando número de cubículos
* metros de cada uno
20(9) [1/2+1/2+ 1/3
+ 1/2 +60 = 5,490
