Matemáticas,
estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las
operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y
propiedades desconocidas.
En
el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad,
referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la
aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia
mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la
ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones
necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia
que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e
inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que
transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
Trataremos
la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo
histórico.
En
realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los
diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se
pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras
geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente,
en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran
abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
Las matemáticas en la
antigüedad
Las
primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer
milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la
aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención
de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los
primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema
de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10
(1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se
representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el
número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y
así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades,
las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en
duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los
egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (:), junto con la fracción ,
para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, era la suma de las fracciones
y . Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas
aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En
geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos,
rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y,
por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios
utilizaban un cuadrado de lado . del diámetro del círculo, valor muy cercano al
que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El
sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el
babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña
(cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de
flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59
estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las
matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo
símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su
posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo
del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 +
27 × 60 + 10.
